入試問題・模試問題 解説等

　これも新しいタイプの出題ですが、内容は難しくありません。

ここでは、桁が異なる単位の計算処理について書いてみたいと思います。

 

 

この問題では、雨水中の水素イオンＨ^＋の物質量（ｍｏｌ）を求めて、これと反応するＣａＣＯ_３の物質量（ｍｏｌ）そして質量（ｋｇ）を計算できそうです。

では、まずＨ^＋の物質量（ｍｏｌ）を求めましょう。

　Ｈ^＋（ｍｏｌ）＝［Ｈ^＋］（ｍｏｌ／Ｌ）× Ｖ（Ｌ）・・・①

上式のＶは、降った雨水の体積（Ｌ）です。

そして雨水の体積Ｖは、雨が降った面の面積Ｓと降った雨の厚み（深さ）ｈから求められます。

　体積Ｖ＝面積Ｓ × 深さｈ・・・②

問題文中で、面積Ｓの単位は（ｋｍ^２）、深さｈの単位は（ｍｍ）で与えられています。

体積Ｖを求める時に単位を揃えて計算しなければならないのはもちろんですが、最終的に体積Ｖはどの単位で表せばいいでしょうか？

（ｋｍ^３）？、（ｍ^３）？、（ｃｍ^３）？、（ｍｍ^３）？

ここで、（Ｌ）と（ｃｍ^３）の換算、（Ｌ）と（ｍ^３）の換算がしばしば必要になるので、この換算の方法を覚えておいて下さい！

ということで、体積Ｖを（ｃｍ^３）か（ｍ^３）で求めて、さらに（Ｌ）に換算することにしましょう。

 

では、これら２種の換算をこの問題の値で実際にやってみたいと思います。

 

【 体積を（ｃｍ^３）で求めて（Ｌ）に換算 】

　１．０（ｋｍ^２）＝（１０００ × １００ｃｍ）^２＝１０^１０（ｃｍ^２）

　５（ｍｍ）＝０．５（ｃｍ）

　∴Ｖ＝Ｓ × ｈ＝１０^１０（ｃｍ^２）× ０．５（ｃｍ）＝５ × １０^９（ｃｍ^３）

 

ここで、

　１０００（ｃｍ^３）＝１０^３（ｃｍ^３）＝１（Ｌ）

 

よって、

　Ｖ＝５ × １０^９／１０^３ ＝ ５ × １０^６（Ｌ）

 

【 体積を（ｍ^３）で求めて（Ｌ）に換算 】

　１．０（ｋｍ^２）＝（１０００ ｍ）^２＝１０^６（ｍ^２）

　５（ｍｍ）＝５ × １０^－３（ｍ）

　∴Ｖ＝Ｓ × ｈ＝１０^６（ｍ^２）× ５ × １０^－３（ｍ）＝５ × １０^３（ｍ^３）

 

ここで、

　１（ｍ^３）＝１０００（Ｌ）＝１０^３（Ｌ）

をぜひ覚えましょう！

　＜１（ｍ^３）＝（１００ｃｍ）^３＝１０^６（ｃｍ^３）＝１０００（Ｌ）＞

 

よって、

　Ｖ＝５ × １０^３ × １０^３ ＝ ５ × １０^６（Ｌ）

 

どうでしょうか？

要は計算慣れしておけば難しくはないことが分かったのではないでしょうか？

 

では、式①のところに戻って、この問題を最後まで解いてみましょう。

ｐH＝４より、

　［Ｈ^＋］＝１０^－４（ｍｏｌ／Ｌ）です。

　∴ Ｈ^＋（ｍｏｌ）＝［Ｈ^＋］（ｍｏｌ／Ｌ）× Ｖ（Ｌ）

　＝ １０^－４（ｍｏｌ／Ｌ）× ５ × １０^６（Ｌ）

　＝ ５ × １０^２（ｍｏｌ）

　ＣａＣＯ_３ ＋ ２Ｈ^＋ → Ｃａ^２＋ ＋ ＣＯ_２ ＋ Ｈ_２Ｏ

より、Ｈ^＋と反応するＣａＣＯ_３は、

　５ × １０^２（ｍｏｌ） ×  １／２ ＝ ２．５ × １０^２（ｍｏｌ）

ＣａＣＯ_３＝１００（ｇ／ｍｏｌ）より、

反応して溶け出すＣａＣＯ_３は、

　１００（ｇ／ｍｏｌ）× ２．５ × １０^２（ｍｏｌ）＝２．５ × １０^４（ｇ）

　 ２．５ × １０^４（ｇ） ⇒  ２．５ × １０^４／１０^３

＝ ２５（ｋｇ） 答 1⃣②、2⃣⑤