入試問題・模試問題 解説等

　これも新タイプの出題なんですが、ちょっと考えてみて下さい。

文の量は多いんですが、難しい内容ではありません。

　公式を使って説明するなら、

Q＝ｍｃΔＴ　【Ｑ（熱量）、ｍ（質量）、ｃ（比熱）、ΔＴ（温度差）】を使い、

この式を  ΔＴ＝ Q／ｍｃ に変形して考えれば解けそうですね。

　ですが、出来るだけ「考えながら解く」というスタンスで原始的にいってみましょう！

実験結果の「表１」を見て下さい。

　塩酸を中和するために加えた水酸化ナトリウム溶液の量は、ｂはａの １／２倍

ですから、

　中和で生じた水の量も、ｂはａの １／２倍

よって、

　 中和で生じた熱量も、 ｂはａの １／２倍

一方、中和後の溶液の全体積について考えてみると、

　ａ は １０ + ２０＝３０ｃｍ^３

　ｂ は １０ + １０＝２０ｃｍ^３

中和後の溶液の全体積を比べると、

　溶液の全体積は、 ｂはａの ２／３倍

です。

さて、溶液の温度上昇ですが、

発生した熱量が大きいほど温度上昇も大きくなります。

また、溶液の体積が大きくなるほど温度は上がりにくくなります。

よって、

　溶液の温度上昇度は、

　「発生した熱量に比例し、溶液の体積に反比例する」

と考えられます。　

以上のことより

　ｂの温度上昇度は、ａの温度上昇度 × １／２ × ３／２

となります。

∴ ２℃  × １／２ × ３／２ ＝ １．５℃ 　答③

　では、解説と解答を書いてみます。

解説中の価標について、まだ結合していない価標の数を「～手」、２原子間で結合している価標の数を「～本」、と記してあります。

Ｃから出ている価標の数は４手で、フラーレンＣ_６０１分子中の６０個のＣ原子から出ている価標の総数は、

４ × ６０ ＝ ２４０手

です。

２つのＣ原子間の２手の価標がつながって１本の価標になるので、Ｃ_６０分子中の「結合で出来上がっている価標」の数は、

２４０手／２ ＝ １２０本

となります。

一方、前問より、Ｃ・Ｃ間の結合の総数は、

［５,６結合］６０本 ＋［６,６結合］３０本 ＝ ９０本

です。

すると、

１２０－９０＝３０本

この分の価標が余りますね？

この３０本分の価標がC・C間の２本目の価標となり、その結果３０か所に２重結合が出来るということになる訳です！

以上の結果、単結合が６０本、二重結合が３０本となりますね。

これでつじつまが合うことを確認して下さい！

　解説と答えを簡単に書いてみます。

５員環どうしは接しないので、５員環の周りは全て６員環ということになります。

５員環１個の周りには５本の［５,６］結合があり、５員環は１２個存在しています。

よって、［５,６］結合の数は、

　５本 × １２個 ＝ ６０本

また、６員環の周りには６辺あり、２０個の６員環の辺の数は

　６辺 × ２０個 ＝ １２０辺

このうち、５員環との結合６０本分つまり６０辺を除いた分

　１２０辺 ー ６０辺 ＝ ６０辺

が６員環どうしの結合［６,６］結合の分となります。

２つの６員環の２辺が重なって［６,６］結合が１本出来ると考えれば良いので、

［６,６］結合の数は、

　６０辺／２ ＝ ３０本

となります。

正解は、　1⃣ ③、2⃣ ⓪、3⃣ ⑥、4⃣ ⓪

ですが、3⃣、4⃣ を先に考えた方がいいですね！

　さて、どうだったでしょうか？

この問題の続きがもう１問あるので、挑戦してみて下さい！

答えは次回に書きます。

　昨日紹介したフラーレンについての問題ですが、この問題文の前置きの文中に重要な条件が書かれていて、それを抜かしてしまっていました。

すみません！

条件文と合わせて問題文を再度載せます。

　フラーレンＣ_６０分子についての問題を解いてみて下さい。

まずは、教科書の例題と同様の問題です。

ここでは、単位格子を構成している粒子は何であっても同じ方法で解けるので、構成粒子がフラーレンであることは関係ありません。

単位格子１辺の √２倍が単位格子の面の対角線の長さになります。

そして、この対角線の長さの４分の１が粒子の半径ということになります。

下の図が分かりやすいでしょう。

　∴ １.４１ｎｍ × √２ × 1／４ ＝ ０.５ｎｍ　答①

　さて、新手の問題というのは次の問いです。

　考え方と正解は次回に書きますので、ぜひ挑戦してみて下さい！

考え方を提示されれば、「あーそうか！」となると思うんですが、化学の入試問題としては珍しいタイプなので、戸惑うのではないでしょうか？

自分はしばらく悩みました。

　この問題を解く時、「最初のＣＯ_２＝水に溶けたＣＯ_２＋容器空間のＣＯ_２」 がすぐに思いつかず、時間がかかってしまいました・・・

この問題では、封入したＣＯ_２に対して水に溶けるＣＯ_２がかなり多く、水に溶解するＣＯ_２の量を除いた分の圧力が容器空間内のＣＯ_２の分圧になります。

ここで、水に溶解するＣＯ_２の量は容器空間内のＣＯ_２の分圧に比例するところが厄介だと思うんですが、

「最初のＣＯ_２＝水に溶けたＣＯ_２＋容器空間のＣＯ_２」を使えば、式は簡単に作れるということです。

ただし、計算はかなり面倒です。

有効数字３ケタの値で計算していって、最後に有効数字２ケタに丸めなければなりません。

Ｒ＝８．３１×１０^３、Ｔ＝２９３(Ｋ)を使うので、共通テストのように簡単にはいきませんね。

これは過去問ですが、最近は計算がもっと楽になるようにしてくれていると思うんですが・・・

（ごめんなさい。確証はないんですが）